函数

函数是变量之间的关系。这里讨论两个变量的关系。自变量多了看作是一个自变量拆开的,分变量,这一个自变量相当于前面的自变量。

变化率

一个量的下一个值和当前的值的差值。

导函数与原函数

因变量可由自变量确定,因变量的变化率也同时确定了。变化率再与自变量形成新关系,即是导函数。对上述过程倒推,因变量本身作为变化率,以它为变化率的那个量的值即可由它的值累加出来。这样这个量也是同时由自变量确定了,这个量与自变量形成新关系,即是原函数。

导函数由临近值相减得出,较容易。原函数由一段值累加得出,较困难。现在原函数一般是经过计算过,可记下来方便使用。导函数也有经验总结。

用下图表示导函数与原函数的关系。导函数在下,原函数在上。向上难,向下易。

...
f(x)
f'(x)
f''(x)
f'''(x)
...

微分方程

函数与其导函数或原函数有某种关系,求函数。

积分符号

dx 看作自变量的一个小单位,一列吧。df(x) 看作 f(x) 变化率,也就是它对应的导函数的下一个值。f(x) 的值是由一个个 df(x) 累加的,也就是由它的导函数的值累加来的。

拉长的 S 表示它后面的函数值连加。